Mga pangunahing kaalaman sa quantum mechanics

Panimula

Sa sumusunod na video, gagabayan ka ni Olivia Lanes sa nilalaman ng aralin na ito. Bilang alternatibo, maaari mong buksan ang YouTube video para sa araling ito sa hiwalay na window.

Sa nakaraang aralin, natutunan natin kung paano gumawa ng entangled state ng dalawang qubits, na kilala bilang "Bell state." Nang sukatin natin ang state, nakita natin na ang mga sukat ng dalawang qubits ay correlated: kapag ang isa ay sinukat na 0 ang isa pa ay sinukat din na 0 at kapag ang isa ay 1 ang isa pa ay sinukat din na 1. Nakita natin na ito ay isang katangian ng quantum entanglement. Ngayon, mas malalim natin tatalakayin ang state na ito at kung ano ang ibinubunyag nito tungkol sa quantum physics na pundasyon ng quantum computing.

Ang Bell state

Marami sa mga quantum phenomena na ginagawang naiiba ang quantum computers mula sa classical computers ay nasa simpleng-simpleng Bell state na ginawa natin sa nakaraang aralin. Ibalik natin ang Bell state circuit na iyon:

# Added by doQumentation — required packages for this notebook
!pip install -q qiskit

from qiskit import QuantumCircuit

qc = QuantumCircuit(2)
qc.h(0)
qc.cx(0, 1)
qc.measure_all()
qc.draw("mpl")

Ang larawan sa itaas ay kumakatawan sa quantum circuit para sa paggawa ng Bell state $\vert\Phi^+\rangle$. Ang dalawang itim na horizontal line ay kumakatawan sa ating dalawang qubits, at ang mga kahon at iba pang simbolo sa mga linyang iyon ay kumakatawan sa mga gate o operasyon na isinasagawa sa kaukulang qubits. Ang gray na double line ay isang classical information bus na nagpapahintulot sa atin na imbakin ang classical information na nakukuha natin sa pamamagitan ng pagsukat ng dalawang qubits. Tatalakayin natin nang detalyado ang circuit na ito at ang resultang Bell state para maintindihan ang mga pangunahing kaalaman ng quantum computing.

Ang matematika ng quantum computing

Pagrerepresenta ng quantum state

Una, kailangan natin ng isang karaniwang wika kung saan tatalakayin ang quantum states at circuits. Mayroong ilang iba't ibang paraan upang kumatawan sa quantum states. Ang una ay sa pamamagitan ng Dirac notation. Sa Dirac notation, ganito ang hitsura ng state:

$$\vert \Phi^+\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}} ( \vert 00 \rangle + \vert 11 \rangle )$$

Dito, ang state ay nakasulat sa loob ng angle brackets at vertical bars. Ang dalawang termino ay kumakatawan sa dalawang posibleng resulta ng sukat ng state. Kaya kapag sinusukat natin ang state na ito, makikita natin na ang parehong qubits ay nasa state 0 o ang parehong ay nasa state 1. Ang $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ay tinatawag na "normalization constant." Naroroon ito para tiyakin na ang sum ng squares ng bawat coefficient sa state ay nagsasama-sama hanggang sa $1$. Tatalakayin natin kung bakit ito ang kaso mamaya, sa seksyon tungkol sa measurements.

Ang pangalawang paraan upang kumatawan sa state ay sa karaniwang wika ng linear algebra: bilang isang vector, kung saan ang bawat entry ng vector ay kumakatawan sa ibang posibleng resulta ng sukat. Sa notation na ito, ang ating Bell state ay isusulat tulad nito:

$$\vert\phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} ~.$$

Sa kombensiyon, ang mga entry ng vector ay inayos tulad ng sumusunod:

• Ang unang entry ay tumutugma sa two-qubit state $\vert00\rangle$
• Ang pangalawa sa $\vert01\rangle$
• Ang pangatlo sa $\vert10\rangle$
• Ang pang-apat sa $\vert11\rangle$

Tulad ng inaasahan, sa Bell state vector $\vert\Phi^+\rangle$, ang una at pang-apat na entry ay nonzero, samantalang ang pangalawa at pangatlo ay zero. Tinitiyak ng normalization constant $1/\sqrt{2}$ na ang haba ng vector ay $1$.

Isang tala sa pagkasunud-sunod ng qubits

Gumagamit ang Qiskit ng little endian na pagkakasunud-sunod. Ibig sabihin nito ay ang pinakakanan na qubit ay itinuturing na unang (o least significant) qubit, at ang pinakakaliwa na qubit ang most significant qubit. Kaya, kapag isinusulat natin ang isang state tulad ng $\vert01\rangle$:

• ang pinakakanan na bit ay tumutugma sa qubit $0$, at nasa state $\vert1\rangle$.
• ang pinakakaliwa na bit ay tumutugma sa qubit $1$, at nasa state $\vert0\rangle$.

Pagrerepresenta ng gate

Tulad ng states na maaaring katawanin bilang vectors, ang mga gate ay maaaring katawanin bilang matrices. Ang isang gate ay umaaksyon sa state sa pamamagitan ng pagbabago ng vector nito sa isang bagong vector.

Bawat gate ay tumutugma sa isang tiyak na matrix na nagdidikta kung paano babaguhin ang state. Inilalapat natin ang transformation na ito sa pamamagitan ng pag-multiply ng gate matrix at ng orihinal na state vector, na ang gate matrix ay nasa kaliwa ng state vector, tulad nito:

$$U |\psi\rangle$$

kung saan ang $U$ ay kumakatawan sa gate matrix at ang $|\psi\rangle$ ay kumakatawan sa state vector.

Tingnan natin ang Hadamard gate bilang halimbawa. Ang Hadamard gate ay isang single-qubit gate (ang pulang kahon na may label na "H" sa circuit diagram sa itaas) na nagbabago ng state $\vert0\rangle$ sa $\frac{1}{\sqrt{2}}(\vert0\rangle+\vert1\rangle)$ at ng state $\vert1\rangle$ sa $\frac{1}{\sqrt{2}}(\vert0\rangle-\vert1\rangle)$. Sa matrix notation, ganito ang hitsura ng Hadamard:

$$H = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} ~.$$

Suriin ang iyong pang-unawa

Gamitin ang matrix multiplication para ipakita na ang Hadamard matrix ay nagbabago ng mga state tulad ng inaasahan. (Kung kailangan, maaari mong matutunan kung paano gawin ang matrix multiplication.)

Sagot

$$H |0\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} ~\checkmark$$$$H |1\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} ~\checkmark$$

Mayroong ilang bagay na dapat tandaan tungkol sa gate matrices:

1. Ang mga ito ay palaging square, $N \times N$ matrices, kung saan ang $N$ ay ang dimensyon din ng state vector kung saan ito inilapat. Halimbawa, kapag mayroon ka lamang isang qubit, ang state vector ay two-dimensional, na kumakatawan sa dalawang posibleng state 0 at 1 ng qubit. Sa kasong ito, ang dimensions ng gate matrix na inilapat sa system na ito ay $2\times 2$.
2. Ang quantum gates ay reversible. Sa madaling salita, makakahanap ka ng isa pang matrix na siyang inverse ng gate, na nag-aalis ng aksyon ng gate at nagbabalik ng qubits sa kanilang orihinal na state.
3. Pinapanatili rin ng quantum gates ang haba ng mga vector na binabago nila. Ang quantum state vectors ay palaging may haba na $1$ (tinitiyak ng normalization constants na tinalakay natin kanina). Ang mga gate ay hindi nagpapahaba o nagpapaikli sa kanila, kundi simpleng pinapaikot lamang.

Ang lahat ng ito ay mga katangian ng unitary matrices. Kung interesado ka sa higit pang mga katangian ng matematika ng unitary matrices, maaari kang magbasa pa tungkol sa kanila sa lesson ni John Watrous tungkol sa multiple systems sa Basics of Quantum Information course.

Paano gumagana ang measurements

Kapag sinusukat natin ang isang quantum state, ang resulta ay palaging isa sa mga posibleng resulta (para sa isang qubit, alinman sa 0 o 1). Kung anong resulta ang makukuha natin ay random, ngunit sinasabi sa atin ng quantum state ang mga probabilities ng bawat resulta.

Tinutukoy ng mga entry sa state vector ang mga probabilities na ito. Para makuha ang probability ng isang partikular na resulta, kinukuha natin ang square ng entry na tumutugma sa resultang iyon. Halimbawa, kung ang isang qubit ay nasa state:

$$|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle),$$

ang unang entry (na tumutugma sa 0) ay $1/\sqrt{2}$, at ang pangalawang entry (na tumutugma sa 1) ay $1/\sqrt{2}$ din. Ang pag-square ng mga numerong ito ay nagbibigay ng

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{1}{2} = 0.5,$$

na nangangahulugang may 50% na pagkakataon na masukat ang 0 at 50% na pagkakataon na masukat ang 1.

Tandaan na ang sum ng lahat ng squared entries ay palaging nagsasama-sama hanggang sa 1. Makatuwiran ito dahil kapag sinusukat natin, garantisadong makakakuha tayo ng ilang resulta, kaya ang mga probabilities ng lahat ng posibleng resulta ay dapat magsama-sama hanggang 100%.

Pagkatapos ng measurement, ang qubit ay collapses sa naobserbahang resulta, at anumang naunang superposition ay nawawala. Ngayon ang qubit ay kumikilos tulad ng isang classical bit. Ang measurements ay panimulang naiiba sa quantum gates. Habang ang gates ay nagbabago ng quantum states sa deterministic at reversible na paraan, ang measurement ay likas na random at irreversible.

Measurement sa iba't ibang basis

Bilang default, kapag sinusukat mo ang isang qubit sa isang quantum circuit, sinusukat mo ang state ng qubit sa isang axis lamang. Tinatawag itong computational basis, o $Z$ basis, na tinukoy ng mga state na $\vert 0\rangle$ at $\vert 1\rangle$. Maaari mong isipin ang $\vert 0\rangle$ state bilang isang vector na nakaturo nang patayo paitaas, at ang $\vert 1\rangle$ state bilang isang vector na nakaturo nang patayo paibaba. Kaya, ang measurement sa $Z$ basis ay sumasagot sa tanong na, "Ang state ba ng qubit ay nakaturo paitaas o paibaba?"

Ngunit hindi lang ito ang tanging uri ng tanong na maaari nating itanong sa isang qubit. Ang state vector ng isang qubit ay hindi lamang nakaturo paitaas o paibaba. Ang superposition ng $\vert 0\rangle$ at $\vert 1\rangle$ ay magreresulta sa isang state vector na nakaturo sa anumang direksyon sa three-dimensional space — kung anong direksyon nga eksakto ay nakadepende sa relative amplitudes at phases ng dalawang bahagi ng superposition. Kaya, habang ang isang standard, $Z$-basis na measurement ay nagtatanong ng "paitaas o paibaba?" maaari ka ring magtanong ng "kaliwa o kanan?" o "pasulong o paatras?"

Ang mga tanong na ito ay tumutugma sa pagsukat sa iba't ibang basis. Bawat basis ay may sarili nitong set ng dalawang basis vectors, na tumutukoy sa dalawang posibleng resulta ng sukat sa basis na iyon (tulad ng $\vert 0\rangle$ o $\vert 1\rangle$ para sa $Z$-basis).

• Ang Z basis measurement outcomes ay collapses sa $\vert 0\rangle$ o $\vert 1\rangle$
• Ang X basis measurement outcomes ay collapses sa $\vert +\rangle$ o $\vert -\rangle$
• Ang Y basis measurement outcomes ay collapses sa $\vert i\rangle$ o $\vert -i\rangle$

kung saan

$$\begin{aligned} \lvert +\rangle &= \frac{1}{\sqrt{2}}(\lvert 0\rangle + \lvert 1\rangle) \\ \lvert -\rangle &= \frac{1}{\sqrt{2}}(\lvert 0\rangle - \lvert 1\rangle) \\ \lvert i\rangle &= \frac{1}{\sqrt{2}}(\lvert 0\rangle + i\lvert 1\rangle) \\ \lvert -i\rangle &= \frac{1}{\sqrt{2}}(\lvert 0\rangle - i\lvert 1\rangle) \end{aligned}$$

kung saan ang $i=\sqrt{−1}$ ay ang imaginary unit. Dito ay nakikita natin sa kauna-unahang pagkakataon ang mga superposition na may phase difference sa pagitan ng dalawang bahagi. Ang phase ay kadalasang isinusulat bilang $e^{i\theta}$, kung saan ang $\theta$ ay ang anggulo ng amplitude ng quantum state sa complex plane — isang two-dimensional plane kung saan ang horizontal axis ay kumakatawan sa real numbers at ang vertical axis ay kumakatawan sa imaginary ones. Maaari mong isipin ito nang mas intuitive bilang kung gaano kalipat ang isang wave kumpara sa isa pa: nakaayon ba ang kanilang mga peak, o lumipat ang isang wave kaya ang peak nito ay tumutugma sa lambak ng isa pa?

Pauli matrices at observables

Mayroong tatlong matrices, ang tinatawag na Pauli matrices, na may kaugnayan sa tatlong magkaibang basis choices na $X$, $Y$, at $Z$:

$$X = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \quad Y = \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}, \quad Z = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}.$$

Paano sila eksaktong nauugnay sa measurement bases? Sa unang tingin, mukha silang ordinaryong gate matrices — at ganoon nga sila. Bawat Pauli matrix ay maaaring umaksyon sa isang qubit at baguhin ang state nito:

• Pauli-X ay flips ang $|0\rangle$ at $|1\rangle$, tulad ng classical NOT gate.
• Pauli-Z ay nag-iiwan ng $|0\rangle$ na hindi nababago ngunit nag-multiply ng $|1\rangle$ ng $-1$, na nagbabago ng relative phase.
• Pauli-Y ay flips ang qubit at nagpapakilala ng phase.

Ngunit ang Pauli matrices ay may pangalawa, pantay na mahalagang interpretasyon. Sa quantum mechanics, ang anumang nasusukat na dami ay tinatawag na observable, at ang observables ay kinakatawan ng matrices. Ang Pauli matrices ay tumutugma sa measurements sa tatlong magkaibang axes, at ang kanilang eigenstates ay tumutugma sa dalawang posibleng resulta ng sukat sa bawat axis. (Kung hindi mo pamilyar ang term na eigenstate, okay lang — ang mga ito ay mga espesyal na vectors na nauugnay sa isang ibinigay na matrix.)

• $Z$ → measurement sa Z basis ($|0\rangle$, $|1\rangle$)
• $X$ → measurement sa X basis ($|+\rangle$, $|-\rangle$)
• $Y$ → measurement sa Y basis ($|i\rangle$, $|-i\rangle$)

Ipinapaliwanag nito kung bakit ang Pauli matrices ay parang gumaganap ng dobleng tungkulin. Pareho silang umaaksyon sa states (bilang gates) at tumutukoy ng measurement directions (bilang observables). Parehong tungkulin ay nagmumula sa parehong panganib na matematika.

Kaya paano, sa praktika, sinusukat mo sa X o Y basis? Bilang default, ang ating quantum computers ay naka-set up lamang upang sumukat sa Z basis. Kaya, kailangan mong baguhin ang basis sa pamamagitan ng pag-rotate ng state vector ng qubit sa paraang ang information na interesado ka, alinman sa X o Y, ay nakaturo na sa Z direction. Pagkatapos, simpleng nagsasagawa ka ng Z measurement gaya ng dati.

Halimbawa, ang pagsukat sa X basis ay maaaring gawin sa pamamagitan ng pag-aaplay ng Hadamard gate, at pagkatapos ay sukatin sa Z basis. Iniikot ng Hadamard ang state nang sa gayon ay ang "X-information" ay nagiging "Z-information." Pagkatapos noon, ang isang normal na measurement ay gumagawa ng trabaho.

Marami pang makikita mong Pauli matrices sa susunod na aralin, kapag ginagamit natin ang ating bagong quantum-circuit-writing skills sa isang tunay na problema sa quantum physics.

Ang Bell state circuit

Ngayong mayroon na tayong starting point — alam natin na ang states ay maaaring katawanin ng vectors, ang gates ay maaaring katawanin ng matrices, at ang measurements ay nagiging dahilan upang ang state ay "collapse" — lumakad tayo sa circuit na lumilikha at sumusukat sa Bell state sa itaas.

Magsisimula tayo sa initial state ng dalawang qubits sa $|00\rangle$:

$$|00\rangle = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$

Lumikha ng superposition

Nagsisimula ang circuit sa pamamagitan ng pag-aaplay ng Hadamard gate sa qubit 0. Tulad ng nakita natin sa nakaraang seksyon, ang Hadamard ay kumukuha ng qubit mula sa isang tiyak na state, alinman sa $|0\rangle$ o $|1\rangle$, papunta sa kombinasyon ng dalawang state na iyon. Tandaan na ang Hadamard gate ay:

$$H = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$$

Para mailapat ito sa unang qubit sa isang two-qubit system, gumagamit tayo ng pinalawak na 4x4 matrix na nag-aaplay ng $H$ sa qubit 0 habang iniiwan ang qubit 1 na hindi nababago. Isipin ito bilang "ilapat ang $H$ sa unang qubit at huwag hawakan ang pangalawang qubit":

$$H_0 = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \end{pmatrix}$$

Pagkatapos ay i-multiply natin ito sa initial state vector:

$$H_0 |00\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |01\rangle)$$

Ngayon ang qubit 0 ay nasa superposition state.

Higit pa tungkol sa quantum superposition

Ang isang quantum superposition ng uri sa itaas ay madalas inilalarawan bilang ang qubit ay nasa parehong states sa parehong oras. Gayunpaman, kapag sinusukat natin ang superposition state na ito, ang resulta ay laging $0$ o $1$ — hindi natin direktang maaaring obserbahan ang superposition mismo. Sa katunayan, ang pariralang "ang qubit ay nasa parehong states sa parehong oras" ay maaaring nakalilito. Ang mas tumpak na paraan upang ilarawan ito ay ang superposition ay isang mathematical na paglalarawan ng quantum state na nagpapahintulot sa atin na kalkulahin ang mga probabilities ng iba't ibang measurement outcomes. Ang ilang tao ay nag-iisip na ang superpositions ay physically real, ngunit ito ay isang philosophical na interpretasyon na hindi masusubukan; ang quantum mechanics ay nagpa-predict lamang ng mga probabilities ng measurement results.

Hindi tulad ng classical probability distribution, ang quantum superposition ay nagpapahintulot din sa iba't ibang components na mag-interfere sa isa't isa, tulad ng overlapping waves na maaaring mag-amplify o mag-cancel sa isa't isa. Ang interference na ito ay siyang nagpapahintulot sa quantum algorithms na gumawa ng patterns ng measurement outcomes na imposible sa classical randomness lamang.

---

I-entangle ang qubits

Susunod, ang isang controlled-NOT (CNOT) gate (ipinapakita bilang asul na tuldok, vertical line, at bilog na may plus sign na nag-uugnay sa dalawang qubits) ay inilalapat. Ang gate na ito ay nag-eentangle sa dalawang qubits. Pagkatapos ng hakbang na ito, ang state ng isang qubit ay hindi maaaring ilarawan nang walang ang isa pa.

Ang CNOT gate ay flips ang qubit 1 (tinatawag na target qubit) lamang kung ang qubit 0 (tinatawag na control qubit) ay nasa state $\vert 1\rangle$. Ang matrix nito ay:

$$\text{CNOT} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$

Ilapat ito sa state mula sa Step 1:

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)$$

Ngayon ang mga qubits ay entangled: ang pagsukat sa isa ay agad na tumutukoy sa isa pa.

Higit pa tungkol sa quantum entanglement

Ang entanglement, tulad ng superposition, ay isang quantum phenomenon na walang classical analog. Sa classical systems, ang dalawang correlated bits ay maaaring magkaroon ng kanilang mga values na naka-link, ngunit ang bawat bit ay mayroon pa ring tiyak na value — kahit hindi natin alam. Halimbawa, kung ang dalawang coins ay nakadikit sa isa't isa kaya laging pareho ang kanilang pagkakalapag, ang isang coin na heads ay agad na nagsasabi sa iyo na ang isa ay heads din. Ngunit bago natin tingnan, ang bawat coin ay nasa tiyak na state na.

Sa entangled qubits, ang sitwasyon ay panimulang naiiba. Bago ang measurement, walang qubit na may tiyak na value sa kanyang sarili. Tanging ang pares ang may well-defined na state. Ang pagsukat sa isang qubit ay agad na nakakaapekto sa probabilities para sa isa pa, kahit gaano kalayo sila. Ito ay isang puro quantum effect: hindi ito maaaring ipaliwanag ng classical statistics o hidden information tungkol sa indibidwal na qubits.

Sukatin ang states

Sa wakas, parehong qubits ay sinusukat. Kapag sinusukat natin, ang quantum state ay collapses sa isa sa mga classically allowed states:

• 00 na may probability $|1/\sqrt{2}|^2 = 0.5$.
• 11 na may probability $|1/\sqrt{2}|^2 = 0.5$.

Ginagaya nito ang correlated measurement outcomes na naobserbahan natin sa circuit sa Aralin 1.

Konklusyon

Sa araling ito, gumawa tayo ng isang whirlwind tour ng mga quantum mechanical concepts at mga mathematical tools na kinakailangan para magpatakbo ng quantum circuits sa isang quantum computer nang may tiwala at independyente. Ipinakilala natin kung paano nakakatawan ang quantum states, kung paano binabago ng gates ang mga state na iyon, kung paano gumagana ang measurement, at kung paano ang superposition at entanglement ay natural na lumalabas mula sa simpleng circuits.

Sa Aralin 3, ilalapat natin ang mga ideyang ito sa praktika sa pamamagitan ng paglakad sa buong workflow ng paglutas ng isang toy problem sa isang quantum computer at pag-interpret ng mga resulta.

Layunin sa pag-aaral

Tandaan ang layunin sa pag-aaral mula sa Aralin 1, kung saan hinamon ka naming baguhin ang circuit upang lumikha ng $\Psi^-$ Bell state. Ngayon, gamit ang circuit na iyon, ilakad ang matrix algebra at kumpirmahin na ang iyong circuit ay gumagawa ng nais na state. (Hint: kakailanganin mong malaman ang matrix form ng NOT o X gate.)