Isang paraan ng fault tolerance

Magsisimula tayo sa pamamagitan ng pagbabalangkas ng isang pangunahing paraan ng fault-tolerant quantum computing batay sa quantum circuits at error correcting codes.

Para sa layunin ng talakayan na ito, tingnan natin ang sumusunod na halimbawa ng isang quantum circuit. Ito ay isang teleportation circuit, kasama ang paghahanda ng e-bit, ngunit hindi mahalaga ang partikular na functionality ng circuit — halimbawa lang ito, at sa katotohanan ay malamang na mas malalaking circuit ang ating pag-aaralan.

Ang isang circuit na tulad nito ay kumakatawan sa isang ideal, at ang aktwal na implementasyon nito ay hindi magiging perpekto. Kaya ano ang maaaring magkamali?

Ang totoo, maraming bagay ang maaaring magkamali! Sa partikular, ang mga state initialization, unitary operation, at measurement ay hindi magiging perpekto; at ang mga qubit mismo ay magiging susceptible sa noise, kasama ang decoherence, sa bawat punto ng computation, kahit na walang operasyon na isinasagawa sa kanila at simpleng nag-iingat lang sila ng quantum information. Sa madaling salita, halos lahat ay maaaring magkamali.

Mayroon lamang isang pagbubukod: Ang anumang klasikal na computation na kabilang ay ipinapalagay na perpekto — dahil, sa praktikal na pagsasalita, perpekto ang mga klasikal na computation. Halimbawa, kung magpapasya tayong gumamit ng surface code para sa error correction, at isang klasikal na perfect matching algorithm ang pinapatakbo para makalkula ang mga correction, hindi na natin kailangang mag-alala tungkol sa posibilidad na ang mga error sa klasikal na computation na ito ay hahantong sa isang maling solusyon. Bilang isa pang halimbawa, ang mga quantum computation ay kadalasang nangangailangan ng klasikal na pre- at post-processing, at ang mga klasikal na computation na ito ay maaari ring ipalagay na perpekto.

Mga noise model

Para ma-analyze ang mga fault-tolerant na implementasyon ng quantum circuits, kailangan natin ng isang tiyak na mathematical model — isang noise model — kung saan maaaring maiugnay ang mga probability para sa iba't ibang bagay na maaaring magkamali. Sa teorya, maaaring subukan ng isa na gumawa ng isang lubos na detalyado at kumplikadong noise model na naglalayong replektahin ang katotohanan ng nangyayari sa isang partikular na device. Ngunit, kung ang noise model ay masyadong kumplikado o mahirap pag-aralan, malamang na limitado ang pagiging kapaki-pakinabang nito. Dahil dito, mas karaniwang isinasaalang-alang ang mas simpleng mga noise model.

Isang halimbawa ng simpleng noise model ay ang independent stochastic noise model, kung saan ang mga error o fault na nakakaapekto sa iba't ibang component sa iba't ibang sandali ng oras — o, sa ibang salita, ang iba't ibang lokasyon sa isang quantum circuit — ay ipinapalagay na independent. Halimbawa, ang bawat gate ay maaaring mabigo nang may isang tiyak na probability, ang isang error ay maaaring makapinsala sa bawat nakaimbak na qubit bawat unit ng oras nang may ibang probability, at iba pa, nang walang correlations sa pagitan ng iba't ibang posibleng error.

Ngayon, makatwiran ang pagtutol sa ganitong modelo, dahil malamang na magkakaroon ng mga correlations sa pagitan ng mga error sa mga totoong pisikal na device. Halimbawa, maaaring may maliit na pagkakataon ng isang catastrophic na error na maaaring burahin ang lahat ng qubit nang sabay-sabay. Mas malamang, maaaring magkaroon ng mga error na localized ngunit nakakaapekto pa rin sa maraming component sa isang quantum computer. Walang nagsasabing hindi! Gayunpaman, ang independent stochastic noise model ay nagbibigay ng isang simpleng baseline na sumasaklaw sa ideya na ang kalikasan ay hindi mahuhulaan ngunit hindi rin masamang-loob, at hindi nito sinadyang sirain ang mga quantum computation.

Ang iba pang, mas mahigpit na mga noise model ay karaniwang pinag-aaralan din. Halimbawa, ang isang karaniwang relaxation ng assumption ng independence sa pagitan ng mga error na nakakaapekto sa iba't ibang lokasyon sa isang quantum circuit ay ang ang mga lokasyon lamang ng mga error ang independent, ngunit ang aktwal na mga error na nakakaapekto sa mga lokasyong ito ay maaaring may correlations.

Anuman ang napiling noise model, dapat kilalanin na ang pag-aaral tungkol sa mga error na nakakaapekto sa mga partikular na device, at ang pagbuo ng mga bagong error model kung ang mga luma ay humahantong sa atin sa maling direksyon, ay maaaring maging mahalagang bahagi ng pag-unlad ng fault-tolerant quantum computation.

Mga fault-tolerant na implementasyon ng circuit

Susunod, isasaalang-alang natin ang isang pangunahing estratehiya para sa mga fault-tolerant na implementasyon ng quantum circuits. Gagamitin natin ang teleportation circuit sa itaas bilang patuloy na halimbawa para ilustrahin ang estratehiya, kahit maaari itong ilapat sa anumang quantum circuit.

Narito ang isang diagram ng isang fault-tolerant na implementasyon ng ating teleportation circuit.

Ang mga indibidwal na component sa diagram na ito at ang kanilang koneksyon sa orihinal na circuit ay ang sumusunod.

1. Ang mga state preparation, unitary gate, at measurement ay hindi ginagawa nang direkta, bilang mga solong operasyon, kundi ginagawa ng tinatawag na gadget, na maaaring bawat isa ay kinabibilangan ng maraming qubit at maraming operasyon. Sa diagram, ang mga gadget ay ipinahiwatig ng mga purple na kahon na may label na anumang state preparation, gate, o measurement na ipapatupad.

2. Ang mga logical qubit kung saan pinapatakbo ang orihinal, ideal na circuit ay pinoprotektahan gamit ang isang quantum error correcting code. Sa halip na direktang kumilos sa mga logical qubit na ito, ang mga gadget ay kumikilos sa mga pisikal na qubit na nag-encode sa kanila. Iminumungkahi ng diagram na limang pisikal na qubit ang ginagamit para sa bawat logical qubit, parang ginagamit ang $5$-qubit code, ngunit ang bilang ay natural na maaaring iba. Mahalagang bigyang-diin na ang mga logical qubit na ito ay hindi kailanman nalantad; ginagugol nila ang kanilang buong pag-iral na pinoprotektahan ng anumang quantum error correcting code na ating pinili.

3. Ang error correction ay paulit-ulit na isinasagawa, tulad ng iminumungkahi ng mga asul na kahon na may label na "EC" sa diagram, sa buong computation. Napakahalaga na ito ay ginagawa nang madalas at sabay-sabay. Habang nagaganap ang mga error, naitatayo ang entropy, at kinakailangan ang patuloy na trabaho para alisin ito mula sa system nang sapat na bilis para payagan ang computation na gumana nang tama.

Kaya may mga partikular na pagpipilian na kailangang gawin, kasama ang pagpili ng mga gadget pati na rin ang quantum error correcting code mismo. Kapag ginawa na ang mga pagpipiliang ito, at sa pagpapalagay na may partikular na noise model na pinagtibay, mayroon kaming pundamental na tanong na maaari naming itanong sa ating sarili: Nakakatulong ba ito? Ibig sabihin, pinapabuti ba natin ang mga bagay, o maaari bang pinalala pa natin ang mga ito?

Kung ang rate ng noise ay masyadong mataas, ang buong prosesong iminungkahi lamang ay maaaring gumagawa ng mga bagay na mas masahol pa, tulad ng kung paanong ang 9-qubit Shor code ay nagpapalala ng mga bagay para sa independent na mga error kung ang error probability sa bawat qubit ay nasa itaas ng break-even point. Gayunpaman, kung ang rate ng noise ay nasa ibaba ng isang tiyak na threshold, ang lahat ng karagdagang trabahong ito ay magdadala sa atin sa tamang direksyon — at tulad ng tatalakayin natin sa pagtatapos ng aralin, magbubukas ang mga landas para sa karagdagang pagbabawas ng error.