Quantum teleportation

Ang quantum teleportation, o teleportation na lang para maikli, ay isang protocol kung saan nagpapadala ang isang nagpapadala (Alice) ng qubit sa isang tumatanggap (Bob) sa pamamagitan ng isang shared entangled quantum state (isang e-bit, para maging tiyak) kasama ang dalawang bit ng classical communication. Ang pangalang teleportation ay hango sa konsepto sa science fiction kung saan ang bagay ay inililipat mula sa isang lugar patungo sa isa pa sa pamamagitan ng isang makabagong proseso, ngunit kailangang maunawaan na ang bagay ay hindi nate-teleport sa quantum teleportation — ang talagang nate-teleport ay ang quantum information.

Ganito ang setup para sa teleportation.

Ipinapalagay natin na nagbabahagi ng e-bit sina Alice at Bob: hawak ni Alice ang isang qubit $\mathsf{A},$ hawak ni Bob ang isang qubit $\mathsf{B},$ at magkasama ang pares $(\mathsf{A},\mathsf{B})$ ay nasa state na $\vert\phi^+\rangle.$ Maaaring nangyari, halimbawa, na nasa iisang lugar sila dati, inihanda nila ang mga qubit $\mathsf{A}$ at $\mathsf{B}$ sa state na $\vert \phi^+ \rangle,$ at pagkatapos ay nagkanya-kanya na sila dala ang kani-kanilang qubit. O maaaring isang ibang proseso, tulad ng isang kinasasangkutan ng isang third party o isang kumplikadong distributed process, ang ginamit para maitatag ang shared e-bit na ito. Ang mga detalyeng ito ay hindi bahagi ng teleportation protocol mismo.

Pagkatapos ay nakuha ni Alice ang isang ikatlong qubit $\mathsf{Q}$ na nais niyang ipadala kay Bob. Ang state ng qubit $\mathsf{Q}$ ay hindi alam nina Alice at Bob, at walang mga pagpapalagay ang ginagawa tungkol dito. Halimbawa, ang qubit $\mathsf{Q}$ ay maaaring entangled sa isa o higit pang ibang sistema na hindi ma-access ng alinman kina Alice o Bob. Ang sinasabi nating nais ni Alice na maipadala ang qubit $\mathsf{Q}$ kay Bob ay nangangahulugang gusto ni Alice na hawak ni Bob ang isang qubit na nasa parehong state ng $\mathsf{Q}$ bago magsimula ang protocol, kasama ang lahat ng correlations na mayroon ang $\mathsf{Q}$ sa ibang mga sistema, na parang personal na ibinigay ni Alice ang $\mathsf{Q}$ kay Bob.

Maaari nating isipin na pisikal na pinadadala ni Alice ang qubit $\mathsf{Q}$ kay Bob, at kung matatanggap ito ni Bob nang hindi nababago o nagagambala sa transit, maitatagumpay ang gawain nina Alice at Bob. Sa konteksto ng teleportation, gayunpaman, ipinapalagay natin na hindi ito feasible; hindi makakapagpadala ng mga qubit si Alice nang direkta kay Bob. Maaari naman siyang magpadala ng classical information kay Bob.

Makatuwiran ang mga pagpapalagay na ito sa iba't ibang sitwasyon. Halimbawa, kung hindi alam ni Alice ang eksaktong lokasyon ni Bob, o malaki ang distansya sa pagitan nila, ang pisikal na pagpapadala ng qubit gamit ang teknolohiya ngayon, o sa malapit na hinaharap, ay magiging napakahirap sa pinakamabuting pagkakataon. Ngunit, tulad ng alam natin mula sa pang-araw-araw na karanasan, ang pagpapadala ng classical information sa ganitong mga pagkakataon ay medyo diretso lang.

Sa puntong ito, maaaring itanong ng isa kung posible para kina Alice at Bob na maisakatuparan ang kanilang gawain nang hindi man lang kailangang gumamit ng shared e-bit. Sa ibang salita, may paraan ba para maipadala ang isang qubit gamit ang classical communication lang?

Ang sagot ay hindi, imposibleng maipadala ang quantum information gamit ang classical communication lang. Hindi masyadong mahirap na patunayan ito sa matematika gamit ang basic quantum information theory, ngunit maaari rin nating ibukod ang posibilidad ng pagpapadala ng mga qubit gamit ang classical communication lang sa pamamagitan ng pag-iisip tungkol sa no-cloning theorem.

Isipin natin na may paraan para magpadala ng quantum information gamit ang classical communication lang. Ang classical information ay madaling makopya at ma-broadcast, na nangangahulugang ang anumang classical transmission mula kay Alice patungo kay Bob ay maaari ring matanggap ng isang pangalawang tatanggap (si Charlie, sabihin natin). Ngunit kung natanggap ni Charlie ang parehong classical communication na natanggap ni Bob, hindi ba niya rin magagawa na makakuha ng kopya ng qubit $\mathsf{Q}?$ Magmumungkahi ito na na-clone ang $\mathsf{Q},$ na alam na nating imposible ayon sa no-cloning theorem, kaya nakakarating tayo sa konklusyon na walang paraan para magpadala ng quantum information gamit ang classical communication lang.

Kapag nandoon na ang pagpapalagay na nagbabahagi ng e-bit sina Alice at Bob, posible na para sa kanila na maisakatuparan ang kanilang gawain. Iyon mismo ang ginagawa ng quantum teleportation protocol.

Protocol

Narito ang isang quantum circuit diagram na naglalarawan ng teleportation protocol:

Medyo may estilo ang diagram dahil ipinapakita nito ang paghihiwalay sa pagitan nina Alice at Bob, na may dalawang diagonal na wire na kumakatawan sa mga classical bit na ipinapadala mula kay Alice patungo kay Bob, ngunit sa lahat ng iba, ito ay isang ordinaryong quantum circuit diagram. Ang mga pangalan ng qubit ay ipinapakita sa itaas ng mga wire sa halip na sa kaliwa para mailagay din ang mga initial state (na madalas nating gagawin kapag maginhawa). Dapat ding tandaan na ang mga $X$ at $Z$ gate ay may classical controls, na simpleng nangangahulugang ang mga gate ay hindi inilalapat o inilalapat depende sa kung ang mga classical control bit na ito ay $0$ o $1,$ ayon sa pagkakasunod.

Sa salita, ang teleportation protocol ay ganito:

1. Nagsasagawa si Alice ng controlled-NOT operation sa pares $(\mathsf{A},\mathsf{Q}),$ kung saan ang $\mathsf{Q}$ ang control at ang $\mathsf{A}$ ang target, at pagkatapos ay nagsasagawa ng Hadamard operation sa $\mathsf{Q}.$

2. Pagkatapos ay sinusukat ni Alice ang parehong $\mathsf{A}$ at $\mathsf{Q},$ gamit ang standard basis measurement sa parehong kaso, at ipinadadala ang mga classical outcome kay Bob. Tawagan natin ang outcome ng measurement ng $\mathsf{A}$ bilang $a$ at ang outcome ng measurement ng $\mathsf{Q}$ bilang $b.$

3. Natanggap ni Bob ang $a$ at $b$ mula kay Alice, at depende sa mga value ng mga bit na ito ay nagsasagawa siya ng mga operasyong ito:

   • Kung $a = 1,$ nagsasagawa si Bob ng bit flip (o $X$ gate) sa kanyang qubit na $\mathsf{B}.$
   • Kung $b = 1,$ nagsasagawa si Bob ng phase flip (o $Z$ gate) sa kanyang qubit na $\mathsf{B}.$

   Iyon ay, na-condition sa $ab$ na $00,$ $01,$ $10,$ o $11,$ nagsasagawa si Bob ng isa sa mga operasyong $\mathbb{I},$ $Z,$ $X,$ o $ZX$ sa qubit $\mathsf{B}.$

Ito ang kumpletong paglalarawan ng teleportation protocol. Inihahayag ng pagsusuri sa ibaba na kapag pinatakbo ito, ang qubit $\mathsf{B}$ ay nasa state man lamang na ang qubit $\mathsf{Q}$ noong bago pa isagawa ang protocol, kasama ang lahat ng correlations nito sa anumang ibang sistema — ibig sabihin, ang protocol ay epektibong nagpapatupad ng perpektong quantum communication channel, kung saan ang state ng $\mathsf{Q}$ ay "nate-teleport" sa $\mathsf{B}.$

Bago magpatuloy sa pagsusuri, pansinin na ang protocol na ito ay hindi nagtagumpay sa pag-clone ng state ng $\mathsf{Q},$ na alam na nating imposible ayon sa no-cloning theorem. Sa halip, kapag natapos na ang protocol, ang state ng qubit $\mathsf{Q}$ ay magbabago mula sa orihinal nitong value patungong $\vert b\rangle$ bilang resulta ng measurement na isinagawa dito. Pansinin din na ang e-bit ay epektibong "nasunog" sa proseso: ang state ng $\mathsf{A}$ ay nagbago sa $\vert a\rangle$ at hindi na entangled sa $\mathsf{B}$ (o sa anumang ibang sistema). Ito ang halaga ng teleportation.

Pagsusuri

Para suriin ang teleportation protocol, susuriin natin ang gawi ng circuit na inilarawan sa itaas, isang hakbang sa isang pagkakataon, simula sa sitwasyon kung saan ang $\mathsf{Q}$ ay nasa state na $\alpha\vert 0\rangle + \beta\vert 1\rangle$ sa simula. Hindi ito ang pinaka-pangkalahatang sitwasyon, dahil hindi nito nakukuha ang posibilidad na ang $\mathsf{Q}$ ay entangled sa ibang mga sistema, ngunit ang pagsisimula sa mas simpleng kasong ito ay magdadagdag ng kalinawan sa pagsusuri. Ang mas pangkalahatang kaso ay tatalakayin sa ibaba, kasunod ng pagsusuri ng mas simpleng kaso.

Partikular na, isasaalang-alang natin ang mga state ng mga qubit $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ sa mga oras na iminumungkahi ng figure na ito:

Sa ilalim ng pagpapalagay na ang qubit $\mathsf{Q}$ ay nagsisimula sa protocol sa state na $\alpha\vert 0\rangle + \beta\vert 1\rangle,$ ang state ng tatlong qubit $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ magkakasama sa simula ng protocol ay

$$\vert \pi_0 \rangle = \vert \phi^+\rangle \otimes \bigl(\alpha\vert 0\rangle + \beta\vert 1\rangle \bigr) = \frac{\alpha \vert 000 \rangle + \alpha \vert 110\rangle + \beta \vert 001\rangle + \beta \vert 111\rangle}{\sqrt{2}}.$$

Ang unang gate na isinasagawa ay ang controlled-NOT gate, na binabago ang state $\vert\pi_0\rangle$ sa

$$\vert \pi_1 \rangle = \frac{\alpha \vert 000 \rangle + \alpha \vert 110\rangle + \beta \vert 011\rangle + \beta \vert 101\rangle}{\sqrt{2}}.$$

Pagkatapos ay inilalapat ang Hadamard gate, na binabago ang state $\vert\pi_1\rangle$ sa

$$\begin{aligned} \vert\pi_2\rangle & = \frac{\alpha \vert 00\rangle \vert + \rangle + \alpha \vert 11\rangle\vert +\rangle + \beta \vert 01\rangle\vert -\rangle + \beta \vert 10\rangle\vert -\rangle}{\sqrt{2}}\\[2mm] & = \frac{\alpha \vert 000 \rangle + \alpha \vert 001 \rangle + \alpha \vert 110 \rangle + \alpha \vert 111 \rangle + \beta \vert 010 \rangle - \beta \vert 011 \rangle + \beta \vert 100 \rangle - \beta \vert 101 \rangle}{2}. \end{aligned}$$

Gamit ang multilinearity ng tensor product, maaari nating isulat ang state na ito sa ganitong paraan:

$$\begin{aligned} \vert\pi_2\rangle = \quad & \frac{1}{2} \bigl(\alpha\vert 0 \rangle + \beta \vert 1\rangle \bigr)\vert 00\rangle \\[2mm] + & \frac{1}{2} \bigl(\alpha\vert 0 \rangle - \beta \vert 1\rangle \bigr)\vert 01\rangle \\[2mm] + & \frac{1}{2} \bigl(\alpha\vert 1 \rangle + \beta \vert 0\rangle \bigr)\vert 10\rangle \\[2mm] + & \frac{1}{2} \bigl(\alpha\vert 1 \rangle - \beta \vert 0\rangle \bigr)\vert 11\rangle. \end{aligned}$$

Sa unang tingin, maaaring mukhang may nangyaring mahiwaga, dahil ang pinakakaliwa qubit $\mathsf{B}$ ay tila nakasalalay na ngayon sa mga numerong $\alpha$ at $\beta,$ kahit wala pang komunikasyon mula kay Alice patungo kay Bob. Ito ay isang ilusyon. Ang mga scalar ay lumilipad nang malaya sa mga tensor product, kaya ang $\alpha$ at $\beta$ ay hindi mas nakakonekta sa pinakakaliwa qubit kaysa sa ibang mga qubit, at ang ginawa lang natin ay gumamit ng algebra para ipahayag ang state sa paraang nagpapadali ng pagsusuri ng mga measurement.

Ngayon ay isaalang-alang natin ang apat na posibleng outcome ng standard basis measurements ni Alice, kasama ang mga aksyong gagawin ni Bob bilang resulta.

Mga posibleng outcome

• Ang outcome ng measurement ni Alice ay $aq = 00$ na may probabilidad na

  $$\Biggl\| \frac{1}{2}\bigl(\alpha \vert 0\rangle + \beta\vert 1\rangle\bigr) \Biggr\|^2 = \frac{\vert\alpha\vert^2 + \vert\beta\vert^2}{4} = \frac{1}{4},$$

  kung saan ang state ng $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ ay nagiging

  $$\bigl( \alpha \vert 0 \rangle + \beta \vert 1 \rangle \bigr) \vert 00 \rangle.$$

  Hindi gumagawa si Bob ng anuman sa kasong ito, kaya ito ang final state ng tatlong qubit na ito.

• Ang outcome ng measurement ni Alice ay $aq = 01$ na may probabilidad na

  $$\Biggl\| \frac{1}{2}\bigl(\alpha \vert 0\rangle - \beta\vert 1\rangle\bigr) \Biggr\|^2 = \frac{\vert\alpha\vert^2 + \vert{-\beta}\vert^2}{4} = \frac{1}{4},$$

  kung saan ang state ng $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ ay nagiging

  $$\bigl( \alpha \vert 0 \rangle - \beta \vert 1 \rangle \bigr) \vert 01 \rangle.$$

  Sa kasong ito, inilalapat ni Bob ang isang $Z$ gate sa $\mathsf{B},$ iniiwan ang $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ sa state

  $$\bigl( \alpha \vert 0 \rangle + \beta \vert 1 \rangle \bigr) \vert 01 \rangle.$$

• Ang outcome ng measurement ni Alice ay $aq = 10$ na may probabilidad na

  $$\Biggl\| \frac{1}{2}\bigl(\alpha \vert 1\rangle + \beta\vert 0\rangle\bigr) \Biggr\|^2 = \frac{\vert\alpha\vert^2 + \vert\beta\vert^2}{4} = \frac{1}{4},$$

  kung saan ang state ng $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ ay nagiging

  $$\bigl( \alpha \vert 1 \rangle + \beta \vert 0 \rangle \bigr) \vert 10 \rangle.$$

  Sa kasong ito, inilalapat ni Bob ang isang $X$ gate sa qubit $\mathsf{B},$ iniiwan ang $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ sa state

  $$\bigl( \alpha \vert 0 \rangle + \beta \vert 1 \rangle \bigr) \vert 10 \rangle.$$

• Ang outcome ng measurement ni Alice ay $aq = 11$ na may probabilidad na

  $$\Biggl\| \frac{1}{2}\bigl(\alpha \vert 1\rangle - \beta\vert 0\rangle\bigr) \Biggr\|^2 = \frac{\vert\alpha\vert^2 + \vert{-\beta}\vert^2}{4} = \frac{1}{4},$$

  kung saan ang state ng $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ ay nagiging

  $$\bigl( \alpha \vert 1 \rangle - \beta \vert 0 \rangle \bigr) \vert 11 \rangle.$$

  Sa kasong ito, nagsasagawa si Bob ng operasyong $ZX$ sa qubit $\mathsf{B},$ iniiwan ang $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ sa state

  $$\bigl( \alpha \vert 0 \rangle + \beta \vert 1 \rangle \bigr) \vert 11 \rangle.$$

Ngayon ay makikita natin, sa lahat ng apat na kaso, na ang qubit ni Bob $\mathsf{B}$ ay naiwan sa state na $\alpha\vert 0\rangle + \beta\vert 1\rangle$ sa pagtatapos ng protocol, na siyang initial state ng qubit $\mathsf{Q}.$ Ito ang gusto nating ipakita: ang teleportation protocol ay gumana nang tama.

Makikita rin natin na ang mga qubit $\mathsf{A}$ at $\mathsf{Q}$ ay naiwan sa isa sa apat na state $\vert 00\rangle,$ $\vert 01\rangle,$ $\vert 10\rangle,$ o $\vert 11\rangle,$ bawat isa ay may probabilidad na $1/4,$ depende sa mga measurement outcome na nakuha ni Alice. Kaya, tulad ng iminungkahi na sa itaas, sa pagtatapos ng protocol ay wala na kay Alice ang state na $\alpha \vert 0\rangle + \beta \vert 1\rangle,$ na naaayon sa no-cloning theorem.

Pansinin na ang mga measurement ni Alice ay walang ibinibigay na impormasyon tungkol sa state na $\alpha \vert 0\rangle + \beta \vert 1\rangle.$ Iyon ay, ang probabilidad para sa bawat isa sa apat na posibleng measurement outcome ay $1/4,$ anuman ang $\alpha$ at $\beta.$ Ito rin ay mahalaga para gumana nang tama ang teleportation. Ang pagkuha ng impormasyon mula sa isang hindi kilalang quantum state ay kinakailangang nagagambala ito sa pangkalahatan, ngunit dito ay nakukuha ni Bob ang state nang hindi ito nagagambala.

Ngayon ay isaalang-alang natin ang mas pangkalahatang sitwasyon kung saan ang qubit $\mathsf{Q}$ ay paunang entangled sa isa pang sistema, na tatawagin nating $\mathsf{R}.$ Ang isang katulad na pagsusuri sa nasa itaas ay nagpapakita na ang teleportation protocol ay gumagana nang tama sa mas pangkalahatang kasong ito: sa pagtatapos ng protocol, ang qubit $\mathsf{B}$ na hawak ni Bob ay entangled sa $\mathsf{R}$ sa parehong paraan na ang $\mathsf{Q}$ ay nasa simula ng protocol, na parang personal na ibinigay ni Alice ang $\mathsf{Q}$ kay Bob.

Para mapatunayan ito, ipagpalagay natin na ang state ng pares $(\mathsf{Q},\mathsf{R})$ ay paunang ibinibigay ng isang quantum state vector ng form

$$\alpha \vert 0 \rangle_{\mathsf{Q}} \vert \gamma_0\rangle_{\mathsf{R}} + \beta \vert 1 \rangle_{\mathsf{Q}} \vert \gamma_1\rangle_{\mathsf{R}},$$

kung saan ang $\vert\gamma_0\rangle$ at $\vert\gamma_1\rangle$ ay mga quantum state vector para sa sistema $\mathsf{R}$ at ang $\alpha$ at $\beta$ ay mga complex number na nagtatugon sa $\vert \alpha \vert^2 + \vert\beta\vert^2 = 1.$ Ang anumang quantum state vector ng pares $(\mathsf{Q},\mathsf{R})$ ay maaaring ipahayag sa ganitong paraan.

Ang sumusunod na figure ay nagpapakita ng parehong circuit tulad ng dati, na may dagdag na sistema $\mathsf{R}$ (kinakatawan ng isang koleksyon ng mga qubit sa itaas ng diagram na walang nangyayari).

Para suriin kung ano ang mangyayari kapag pinatakbo ang teleportation protocol, kapaki-pakinabang na i-permute ang mga sistema, sa kaparehong paraan na inilarawan sa nakaraang aralin. Partikular na, isasaalang-alang natin ang state ng mga sistema sa pagkakasunod $(\mathsf{B},\mathsf{R},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ sa halip na $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q},\mathsf{R}).$ Ang mga pangalan ng iba't ibang sistema ay kasama bilang mga subscript sa mga expression na sumusunod para sa kalinawan.

Sa simula ng protocol, ang state ng mga sistemang ito ay ganito:

$$\begin{aligned} \vert \pi_0\rangle & = \vert \phi^+\rangle_{\mathsf{BA}} \otimes \bigl( \alpha \vert 0\rangle_{\mathsf{Q}} \vert\gamma_0\rangle_{\mathsf{R}} + \beta \vert 1\rangle_{\mathsf{Q}}\vert\gamma_1\rangle_{\mathsf{R}}\bigr)\\[1mm] & = \frac{ \alpha \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert \gamma_0 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 00 \rangle_{\mathsf{AQ}} + \alpha \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert \gamma_0 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 10 \rangle_{\mathsf{AQ}} + \beta \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert \gamma_1 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 01 \rangle_{\mathsf{AQ}} + \beta \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert \gamma_1 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 11 \rangle_{\mathsf{AQ}}}{\sqrt{2}}. \end{aligned}$$

Una, inilalapat ang controlled-NOT gate, na binabago ang state na ito sa

$$\vert\pi_1\rangle = \frac{ \alpha \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_0 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 00\rangle_{\mathsf{AQ}} + \alpha \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_0 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 10\rangle_{\mathsf{AQ}} + \beta \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_1 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 11\rangle_{\mathsf{AQ}} + \beta \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_1 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 01\rangle_{\mathsf{AQ}}}{\sqrt{2}}.$$

Pagkatapos ay inilalapat ang Hadamard gate. Matapos palawakin at pasimplehin ang resultang state, sa kaparehong paraan tulad ng pagsusuri ng mas simpleng kaso sa itaas, makukuha natin ang expression na ito ng resultang state:

$$\begin{aligned} \vert \pi_2 \rangle = \quad & \frac{1}{2} \bigl( \alpha \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_0\rangle_{\mathsf{R}} + \beta \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_1\rangle_{\mathsf{R}} \bigr) \vert 00\rangle_{\mathsf{AQ}}\\[2mm] + & \frac{1}{2} \bigl( \alpha \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_0\rangle_{\mathsf{R}} - \beta \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_1\rangle_{\mathsf{R}} \bigr) \vert 01\rangle_{\mathsf{AQ}}\\[2mm] + & \frac{1}{2} \bigl( \alpha \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_0\rangle_{\mathsf{R}} + \beta \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_1\rangle_{\mathsf{R}} \bigr) \vert 10\rangle_{\mathsf{AQ}}\\[2mm] + & \frac{1}{2} \bigl( \alpha \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_0\rangle_{\mathsf{R}} - \beta \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_1\rangle_{\mathsf{R}} \bigr) \vert 11\rangle_{\mathsf{AQ}}. \end{aligned}$$

Sa eksaktong parehong paraan tulad ng dati, kung saan isasaalang-alang natin ang apat na iba't ibang posibleng outcome ng mga measurement ni Alice kasama ang mga kaukulang aksyong isinasagawa ni Bob, makikita nating sa pagtatapos ng protocol, ang state ng $(\mathsf{B},\mathsf{R})$ ay palaging

$$\alpha \vert 0 \rangle \vert \gamma_0\rangle + \beta \vert 1 \rangle \vert \gamma_1\rangle.$$

Sa impormal na pagsasalita, ang pagsusuri ay hindi nagbabago nang malaki kumpara sa mas simpleng kaso sa itaas; ang $\vert\gamma_0\rangle$ at $\vert\gamma_1\rangle$ ay "sumasamahan lang sa biyahe." Kaya, ang teleportation ay nagtagumpay sa paglikha ng isang perpektong quantum communication channel, epektibong inililipat ang nilalaman ng qubit $\mathsf{Q}$ sa $\mathsf{B}$ at pinananatili ang lahat ng correlations sa ibang mga sistema.

Ito ay talagang hindi nakakagulat, dahil sa pagsusuri ng mas simpleng kaso sa itaas. Tulad ng inihayag ng pagsusuring iyon, mayroon tayong pisikal na proseso na gumaganap tulad ng identity operation sa isang qubit sa isang arbitrary quantum state, at iisa lang ang paraan na maaaring mangyari iyon: ang operasyong ipinatupad ng protocol ay kailangang ang identity operation. Iyon ay, kapag nalaman na nating gumagana nang tama ang teleportation para sa isang solong qubit na nag-iisa, maaari nating tapusin na ang protocol ay epektibong nagpapatupad ng isang perpekto, walang ingay na quantum channel, kaya kailangan itong gumana nang tama kahit entangled ang input qubit sa isa pang sistema.

Karagdagang talakayan

Narito ang ilang maikling, panghuling puna sa teleportation.

Una, ang teleportation ay hindi isang aplikasyon ng quantum information, ito ay isang protocol para sa pagsasagawa ng quantum communication. Kaya kapaki-pakinabang lang ito hangga't kapaki-pakinabang ang quantum communication.

Talagang makatwirang hulaan na ang teleportation ay maaaring isang araw ay maging isang karaniwang paraan ng pagpapadala ng quantum information, marahil sa pamamagitan ng isang prosesong kilala bilang entanglement distillation. Ito ay isang proseso na nagko-convert ng mas malaking bilang ng maingay (o hindi perpekto) na e-bit sa mas maliit na bilang ng mataas na kalidad na e-bit, na maaaring gamitin para sa noiseless o malapit-sa-noiseless na teleportation. Ang ideya ay ang proseso ng entanglement distillation ay hindi kasingdelicado ng direktang quantum communication. Maaari tayong tumanggap ng mga pagkawala, halimbawa, at kung hindi gumana ang proseso, maaari tayong subukan muli. Sa kaibahan, ang mga aktwal na qubit na sana'y maipahayag natin ay maaaring mas mahalaga.

Sa wakas, kailangang maunawaan na ang ideya sa likod ng teleportation at ang paraan ng pagtatrabaho nito ay medyo pundamental sa quantum information at computation. Ito ay talagang isang cornerstone ng quantum information theory, at lumilitaw ang mga variation nito. Halimbawa, ang mga quantum gate ay maaaring maipatupad sa pamamagitan ng isang malapit na kaugnay na proseso na kilala bilang quantum gate teleportation, na gumagamit ng teleportation para mag-apply ng mga operasyon sa mga qubit sa halip na ipahayag ang mga ito.