Panimula

Bago magsimula, pakisagutan ang maikling pre-course survey, na mahalaga para makatulong sa pagpapabuti ng aming mga nilalaman at karanasan ng gumagamit.

Sa kurso na "Basics of quantum information," tinalakay natin ang isang balangkas para sa quantum information kung saan ang mga quantum state ay kinakatawan ng mga quantum state vector, ang mga operasyon ay kinakatawan ng mga unitary matrix, at iba pa. Ginamit natin ang balangkas na ito sa kurso na "Fundamentals of quantum algorithms" para ilarawan at suriin ang mga quantum algorithm.

Mayroon talagang dalawang karaniwang mathematical na paglalarawan ng quantum information, at ang isa na ipinakilala sa "Basics of quantum information" ang mas simple sa dalawa. Dahil dito, tatawagin natin ito bilang simplified formulation of quantum information.

Sa araling ito, sisimulan nating tuklasin ang pangalawang paglalarawan, na siyang general formulation of quantum information. Ito ay, natural na, naaayon sa simplified formulation, ngunit nag-aalok ng mga kapansin-pansing bentahe. Halimbawa, magagamit ito para ilarawan ang kawalan ng katiyakan sa mga quantum state at i-modelo ang mga epekto ng ingay sa mga quantum computation. Nagbibigay ito ng pundasyon para sa quantum information theory, quantum cryptography, at iba pang paksa na konektado sa quantum information, at maganda rin ito mula sa mathematical na perspektibo.

Sa general formulation of quantum information, ang mga quantum state ay hindi kinakatawan ng mga vector tulad ng sa simplified formulation, kundi kinakatawan ng isang espesyal na klase ng mga matrix na tinatawag na density matrices. Narito ang ilang mahahalagang punto na nagbibigay-motibasyon sa paggamit ng mga ito.

• Ang mga density matrix ay maaaring kumatawan sa mas malawak na klase ng mga quantum state kaysa sa mga quantum state vector. Kasama dito ang mga state na lumalabas sa mga praktikal na sitwasyon, tulad ng mga state ng mga quantum system na nakalantad sa ingay, pati na rin ang mga random na pagpili ng quantum state.

• Nagbibigay-daan ang mga density matrix na ilarawan ang mga state ng mga hiwalay na bahagi ng mga sistema, tulad ng state ng isang sistema na nagkataong naka-entangle sa ibang sistema na nais nating balewalain. Hindi ito madaling gawin sa simplified formulation of quantum information.

• Ang mga klasikal (probabilistik) na state ay maaari ring ilarawan ng mga density matrix, lalo na ang mga diagonal. Mahalaga ito dahil nagbibigay-daan itong ilarawan nang magkasama ang quantum at klasikal na impormasyon sa loob ng isang mathematical na balangkas, kung saan ang klasikal na impormasyon ay mahalagang isang espesyal na kaso ng quantum information.

Sa unang tingin, maaaring mukhang kakaiba na ang mga quantum state ay kinakatawan ng mga matrix, na mas karaniwang kumakatawan sa mga aksyon o operasyon, kaysa sa mga state. Halimbawa, ang mga unitary matrix ay naglarawan ng mga quantum operation sa simplified formulation of quantum information at ang mga stochastic matrix ay naglarawan ng mga probabilistik na operasyon sa konteksto ng klasikal na impormasyon. Sa kabaligtaran, kahit ang mga density matrix ay talaga mang mga matrix, kumakatawan sila sa mga state — hindi sa mga aksyon o operasyon.

Gayunpaman, ang katotohanang ang mga density matrix ay maaaring (tulad ng lahat ng matrix) maiugnay sa mga linear mapping ay isang kritikal na mahalagang aspeto ng mga ito. Halimbawa, ang mga eigenvalue ng mga density matrix ay naglarawan ng randomness o kawalan ng katiyakan na likas sa mga state na kinakatawan nila.

Video ng aralin

Sa sumusunod na video, itinuturo ni John Watrous ang nilalaman ng araling ito tungkol sa mga density matrix. Bilang alternatibo, maaari kang magbukas ng YouTube video para sa araling ito sa ibang window. I-download ang mga slide para sa araling ito.